Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Cao Cường.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Chuyên đề Bất đẳng thức
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Cao Cường (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:21' 07-11-2010
Dung lượng: 382.0 KB
Số lượt tải: 127
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Cao Cường (trang riêng)
Ngày gửi: 22h:21' 07-11-2010
Dung lượng: 382.0 KB
Số lượt tải: 127
Số lượt thích:
0 người
Phần I : các kiến thức cần lưu ý
1-Đinh nghĩa
2-tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C
+ A>B A+C >B + C
+ A>B và C > D A+C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C + A > B > 0 A> B
+ A > B A> Bvới n lẻ
+ > A> Bvới n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 AA
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3-một số hằng bất đẳng thức
+ A0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
Phần II : một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B
Ta chứng minh A - B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x+ y+ zxy+ yz + zx
b) x+ y+ z2xy – 2xz + 2yz
c) x+ y+ z3 2 (x + y + z)
Giải:
a) Ta xét hiệu
x+ y+ zxy – yz - zx
2 .( x+ y+ zxy – yz – zx)
úng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x+ y+ zxy+ yz + zx
Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu
x+ y+ z( 2xy – 2xz +2yz )
= x+ y+ z2xy +2xz –2yz
=( x – y + zđúng với mọi x;y;z
Vậy x+ y+ z2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu
x+ y+ z3 – 2( x+ y +z )
= x2x + 1 + y-2y +1 + z2z +1
= (x-1(y-1) z-10
Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ;b)
c) Hãy tổng quát bài toán
giải
a) Ta xét hiệu
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát
(Bài này hay phết đấy, đ
1-Đinh nghĩa
2-tính chất
+ A>B
+ A>B và B >C
+ A>B A+C >B + C
+ A>B và C > D A+C > B + D
+ A>B và C > 0 A.C > B.C
+ A>B và C < 0 A.C < B.C
+ 0 < A < B và 0 < C
+ A > B A> Bvới n lẻ
+ > A> Bvới n chẵn
+ m > n > 0 và A > 1 AA
+ m > n > 0 và 0 +A < B và A.B > 0
3-một số hằng bất đẳng thức
+ A0 với A ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ An 0 vớiA ( dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ với (dấu = xảy ra khi A = 0 )
+ < A =
+ ( dấu = xảy ra khi A.B > 0)
+ ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)
Phần II : một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp 1 : dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứng minh A > B
Ta chứng minh A - B > 0
Lưu ý dùng hằng bất đẳng thức M0 với( M
Ví dụ 1 ( x, y, z chứng minh rằng :
a) x+ y+ zxy+ yz + zx
b) x+ y+ z2xy – 2xz + 2yz
c) x+ y+ z3 2 (x + y + z)
Giải:
a) Ta xét hiệu
x+ y+ zxy – yz - zx
2 .( x+ y+ zxy – yz – zx)
úng với mọi x;y;z
Vì (x-y)2 0 với(x ; y Dấu bằng xảy ra khi x=y
(x-z)2 0 với(x ; z Dấu bằng xảy ra khi x=z
(y-z)2 0 với( z; y Dấu bằng xảy ra khi z=y
Vậy x+ y+ zxy+ yz + zx
Dấu bằng xảy ra khi x = y =z
b)Ta xét hiệu
x+ y+ z( 2xy – 2xz +2yz )
= x+ y+ z2xy +2xz –2yz
=( x – y + zđúng với mọi x;y;z
Vậy x+ y+ z2xy – 2xz + 2yz đúng với mọi x;y;z
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z
c) Ta xét hiệu
x+ y+ z3 – 2( x+ y +z )
= x2x + 1 + y-2y +1 + z2z +1
= (x-1(y-1) z-10
Dấu(=)xảy ra khi x=y=z=1
Ví dụ 2: chứng minh rằng :
a) ;b)
c) Hãy tổng quát bài toán
giải
a) Ta xét hiệu
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a=b
b)Ta xét hiệu
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi a = b =c
c)Tổng quát
(Bài này hay phết đấy, đ
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất