Chào mừng quý vị đến với Website của Nguyễn Cao Cường.
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy đăng ký thành viên tại đây hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.
Goc - khoang cach
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Cao Cường (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:52' 13-01-2009
Dung lượng: 18.9 KB
Số lượt tải: 48
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Cao Cường (trang riêng)
Ngày gửi: 16h:52' 13-01-2009
Dung lượng: 18.9 KB
Số lượt tải: 48
Số lượt thích:
0 người
Ôn tập
(((
Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a, từ trung điểm H của AB dựng đường thẳng vuông góc với (ABCD) và trên đó lấy điểm S để HS=. Gọi K, E, F lần lượt là trung điểm của CD, SA, SB.
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh GE(SA và GF(SB.
c. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (GEF) và (SAB).
d. Chứng minh G là trọng tâm tam giác của tam giác SHK.
e. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).
Bài 2: Cho một tam diện vuông đỉnh O. Trên ba cạnh của tam diện lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho AC=2OB; BC=2OA.
a. M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ O tương ứng xuống AC và BC. Chứng minh MN(OC.
b. Tính cosin của góc MON.
c. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA=a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
a. SB và AD b. SC và BD c. SB và CD.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện thì đồng qui tại một điểm G gọi là trọng tâm tứ diện.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp của tam giác BCD, CDA, DAB và ABC. Chứng minh: AA1, BB1, CC1, DD1 đồng qui ( AB.CD=AC.BD=AD.BC
Bài 6: Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O.
a. Chứng minh các góc trong tam giác ABC đều nhọn.
b. Vẽ OH((ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Ngược lại có đúng không?
c. Cho biết OA=a; OB=b; OC=c. Tính OH.
Bài 7: Cho tứ diện vuông OABC, vuông tại O.
a. Vẽ OH((ABC). Chứng minh: .
b. Gọi (, (, ( là góc của OH hợp với OA, OB, OC. Chứng minh:
Bài 8: Chứng minh rằng trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đôi một vuông góc nhau thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc với nhau.
Bài 9: Chứng minh một tứ diện là tứ diện trực giao nếu và chỉ nếu hình chiếu của mỗi đỉnh lên mặt đối diện là trực tâm của mặt đó.
Bài 10: Cho hình thoi tâm O với các đường chéo AC=4a; BD=2a. Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy điểm S với SO=. Mặt phẳng ( qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B`, C`, D`.
a. Gọi K là giao điểm của AC` và B`D`. Chứng minh ba điểm S, K, O thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác AB`C`D` có hai đường chéo vuông góc.
c. Tính diện tích tứ giác AB`C`D`.
d. Chứng minh tam giác B`C`D` là tam giác đều.
(((
Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a, từ trung điểm H của AB dựng đường thẳng vuông góc với (ABCD) và trên đó lấy điểm S để HS=. Gọi K, E, F lần lượt là trung điểm của CD, SA, SB.
a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Gọi G là giao điểm của CE và DF. Chứng minh GE(SA và GF(SB.
c. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (GEF) và (SAB).
d. Chứng minh G là trọng tâm tam giác của tam giác SHK.
e. Tính khoảng cách từ G đến (SCD).
Bài 2: Cho một tam diện vuông đỉnh O. Trên ba cạnh của tam diện lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho AC=2OB; BC=2OA.
a. M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ O tương ứng xuống AC và BC. Chứng minh MN(OC.
b. Tính cosin của góc MON.
c. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường vuông góc với (ABCD) tại A lấy S sao cho SA=a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng:
a. SB và AD b. SC và BD c. SB và CD.
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện thì đồng qui tại một điểm G gọi là trọng tâm tứ diện.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp của tam giác BCD, CDA, DAB và ABC. Chứng minh: AA1, BB1, CC1, DD1 đồng qui ( AB.CD=AC.BD=AD.BC
Bài 6: Cho tứ diện vuông OABC vuông tại O.
a. Chứng minh các góc trong tam giác ABC đều nhọn.
b. Vẽ OH((ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Ngược lại có đúng không?
c. Cho biết OA=a; OB=b; OC=c. Tính OH.
Bài 7: Cho tứ diện vuông OABC, vuông tại O.
a. Vẽ OH((ABC). Chứng minh: .
b. Gọi (, (, ( là góc của OH hợp với OA, OB, OC. Chứng minh:
Bài 8: Chứng minh rằng trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đôi một vuông góc nhau thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc với nhau.
Bài 9: Chứng minh một tứ diện là tứ diện trực giao nếu và chỉ nếu hình chiếu của mỗi đỉnh lên mặt đối diện là trực tâm của mặt đó.
Bài 10: Cho hình thoi tâm O với các đường chéo AC=4a; BD=2a. Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy điểm S với SO=. Mặt phẳng ( qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B`, C`, D`.
a. Gọi K là giao điểm của AC` và B`D`. Chứng minh ba điểm S, K, O thẳng hàng.
b. Chứng minh tứ giác AB`C`D` có hai đường chéo vuông góc.
c. Tính diện tích tứ giác AB`C`D`.
d. Chứng minh tam giác B`C`D` là tam giác đều.
Các ý kiến mới nhất