Góc nội tiếp
(((
Bài 1. Cho (ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc B và C cắt đường tròn ở D và E.
a) So sánh hai tam giác ACE và ABD.
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADIE là hình gì? Tại sao?
Bài 2. Cho (ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Kẻ đường kính AM.
a) Tính góc ACM.
b) Chứng minh góc BAH=góc OAC.
c) Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN là hình gì? Tại sao?
Bài 3. Cho (ABC vuông ở A (AB>AC); đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại S, N, P.
a) Chứng minh MP//AH.
b) So sánh các góc MAP, MPA và PAS.
c) Chứng minh AD là tia phân giác của góc MAH.
Bài 4. Cho (ABC có ba góc nhọn. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH(BC
b) Chứng minh góc HNM = góc HAM.
c) Cho góc BAC=60o. Chứng minh tam giác MON đều.
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho cungAC < cungCB. Gọi N là điểm đối xứng với A qua C.
a) Tam giác ABN là tam giác gì? Vì sao?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Chứng minh rằng AC là phân giác của góc Max (M là giao điểm của BC với nửa đường tròn)
c) Nối BC cắt AM tại P, cắt Ax tại Q. Tứ giác AQNP là hình gì? Vì sao?
Bài 6. Cho (ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=8cm; AC=15cm, đường cao AH=5cm. Tính bán kính của đường tròn.
Bài 7. Cho nửa đường tròn đường kính BC. Các điểm M, N thuộc nửa đường tròn sao cho cung BM=cungMN=cungNC; các điểm D, E thuộc đường kính BC sao cho BD=DE=EC. Gọi A là giao điểm của MD và NE. Chứng minh tam giác ABC đều.
Bài 8. Cho (ABC đều nội tiếp đường tròn (O); M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) So sánh hai tam giác ADB và CMB.
c) Chứng minh MA=MB+MC (MA>CA).
Bài 9. Cho (ABC vuông tại A, M là một trên AC. Đường tròn đường kính CM cắt BM và BC lần lượt tại D và N; AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) CA là phân giác góc SCB.
c) Các đường AB, MN, CD đồng quy.
Bài 10. Cho (ABC nội tiếp (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại A`,B`,C`.
a) Chứng minh A`, B`, C` lần lượt đối xứng với H qua BC, CA, AB.
b) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam gi