Bài 1. Cho một đường tròn đường kính AB, các điểm C, D ở trên đường tròn sao cho C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần lượt là M và N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD với CN là K.
a) Chứng minh (NKD và (MAK cân
b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH // AD
c) So sánh góc CAK với góc DAK
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC, sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Bài 1. Cho hai đường tròn (O;R) và (O’:R’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và một dây cung AB cố định của (O). Một cát tuyến di động qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N. Đường thẳng qua N song song với AB cắt MB tại Q và cắt (O’) tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh OM//O’N
b) Chứng minh
c) Tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 1. Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lượt tại B, C và cắt Ax tại M. Kẻ các đưòng kính BO1D, CO2E.
a) Chứng minh M là trung điểm của BC.
b) Chứng minh tam giác O1MO2 là tam giác vuông
c) Chứng minh B, A, E thẳng hàng, .C, A, D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với d.
Bài 1. Cho (O;R) có dây cố định và một điểm M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB; P, Q lần lượt là các giao điểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH với (O); S là giao điểm của các đường thẳng PB, QA.
a) Chứng minh PQ là đường kính của (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi.
d) Gọi I là giao điểm của SH, PQ. Chứng minh I chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 1. Cho (O;R) và trên đó có một dây PQ cố định, một đường tròn (O’;R’) tiếp xúc ngoài với (O) tại P (PQ <2R’). Gọi M là một điểm di động trên (O) , N là giao điểm thứ hai của MP với (O’). Đường thẳng qua N song song với PQ cắt MQ tại S và cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai T.
a) Chứng minh
b) Chứng minh PT = QS
c) Xác định vị trí của M để bốn điểm P, Q, N, T là các đỉnh của một hình bình hành.
d) Chứng minh S chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 1. Cho một nửa đường tròn tâm O đường kính AB, một điểm M nằm trên cung AB. Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
a) Tam giác BAS là tam giá