I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN:
Những phép đổi biến phổ thông:
- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất.
- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t là phần bên trong dấu căn thức.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
- Nếu tích phân chứa
thì đặt
.
Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.
4.

5.
6.
7.
8.

9.
10.

II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức:
. Như vậy việc chọn được u và dv có vai trò quyết định trong việc áp dụng phương pháp này.
Ta thường gặp ba loại tích phân như sau:
Loại 1:

: Trong đó
là đa thức bậc n.
Ta phải tính n lần tích phân từng phần.
Loại 2:
: Tính n lần tích phân từng phần.
Loại 3:
Đây là hai tích phân mà tính tích phân này phải tính luôn cả tích phân còn lại. Thông thường ta làm như sau:
- Tính
:Đặt
. Sau khi tích phân từng phần ta lại có tích phân

.Ta lại áp dụng TPTP với u như trên.
- Từ hai lần TPTP ta có mối quan hệ giữa hai tích phân và dễ dàng tìm được kết quả.
Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.

4.
5.
6.

Ngoài ra ta xét thêm một vài bài tích phân áp dụng phương pháp TPTP nhưng không theo quy tắc đặt ở trên:
1.
2.
3.
4.
5.


III. TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ:
Phần 1: Tích phân hữu tỷ cơ bản.
1. a.Dạng:

b.Dạng:

c. Dạng:

2. a.Dạng:

- Nếu
:

- Nếu
:

- Nếu
:
Đặt

3. Dạng:

Phân tích:



Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.
4.

5.
6.

Phần 2: Tích phân hữu tỷ tổng quát.

- Bước 1: Nếu bậc của A(x) lớn hơn bậc của B(x): Chia chia A(x) cho B(x). Ta phải tính tích phân:


- Bước 2:
+ Nếu Q(x) chỉ toàn nghiệm đơn:
, ta tìm
sao cho :


+ Nếu Q(x) gồm cả nghiệm đơn và nghiệm bội:
, ta tìm
sao cho :


+ Nếu Q(x) gồm nhân tử bậc hai đơn và nhân tử bậc hai đơn:

, ta tìm
sao cho :


+ Nếu Q(x) gồm nhân tử bậc hai đơn và nhân tử bậc hai bội:

, ta tìm
sao cho :


Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.

IV. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ ĐƠN GIẢN:
1.Dạng:
 : Đổi

2.Dạng:

- Nếu a>0 : Tích phân có dạng 
đặt u=atgt
Hoặc chứng minh ngược công thức:

-- Nếu a<0 : Tích phân có dạng 
đặt u=asint

3.Dạng:

- Nếu
:

- Nếu
:

- Nếu
: Với a>o:
Đặt

Hoặc chứng minh ngược công thức:

Với a<0:
Đặt

Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.
4.

5.
6.

4.Dạng
Đặt

BTMH: 1.
2.

5.Dạng:
Đặt
với s là BCNN của n và q.
BTMH:



V. TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1.Dạng:

- Nếu f là hàm lẻ theo sinx: Đặt t=cosx.
- Nếu f là hàm lẻ theo cosx: Đặt t=sinx.
- Nếu f là hàm chẵn theo sinx và cosx: Đặt t=tgx.
Bài tập minh hoạ:
1.
2.
3.
4.

2.Dạng:

- Nếu m và n chẵn: Hạ bậc.
- Nếu m lẻ: Đặt t=cosx.